세계 최초로 컴퓨터를 이용한 수학 정리 '사색문제'.

1. 4색문제란?

위의 서울지도는 빨간색, 노란색, 파란색, 보라색 

총 4가지 색으로 각 지역을 색칠했는데

바로 옆에 붙어있는 놈들 끼리는 색이 다른 걸 볼 수 있다.  

이처럼 평면종이 위에 그릴 수 있는 어떤 지도에 대해서도

인접한 나라끼리 겹치지 않게끔 

지도 위의 모든 나라를 색칠할 때, 

4가지 색만으로도 항상 충분한지에 대한 문제가

바로 4색 문제.

2. 4색문제의 제기

그런데 이 뜬금없는 문제는 어디서 시작된 것일까?

4색문제에 대해 처음으로 

궁금증을 가졌던 사람들은 과거의 지도제작자들이다.

그들에게 가능한 한 적은 수의 색을 사용하는 것은 

비용의 문제였기 때문이다.

하지만 지도제작자들은 

그냥 ' 왠진 모르겠지만 4가지 색이면 충분하네' 

하고 넘어갈 뿐이어서 

상당기간동안 이 문제는 수학자들의 관심을 끌지 못했다고 한다.

시간이 흘러 1852년, 

영국의 대학원생 프란시스 

구스리가 영국 지도를 구획 별로 색칠하던 중

지도제작자들과 똑같은 경험을 하게되었고

그나마 수학적 교양이 있는 그는 이 사실을 동생을 통해 퍼뜨렸고

저명한 수학자인 드모르간의 귀에 들어가 

4색문제는 본격적으로 수학계에 알려지게 된다.

3. 4색문제에 대한 인간의 노력

위에서 언급했듯이 4색 문제의 내용은 너무나도 간단하다.

'인접한 나라끼리 겹치지 않게끔 

지도 위의 모든 나라를 색칠할 때, 

4가지 색만으로도 항상 충분하다'

솔직히 문제만 딱 보면 굉장히 쉬워 보일 수 있다. 

초기에 문제를 접한 드모르간을 포함하여 많은 

수학자가 이와 같이 생각하여

뛰어들었지만, 오류가 있는 잘못된 증명이 대다수였고 

아주 잘해봐야 약간 다른내용을 증명하는게 끝이었다고 한다.

드모르간이 

'다섯나라 중 어느 한 나라가 

다른 네 나라 모두와 경계를 같이하도록 할 수는 없다'

는 것을 보인 게 그나마 근접한 증명이었다.

<그나마 근접한 내용을 증명해낸 오거스터스 드모르간>

4. 컴퓨터를 이용한 4색문제의 증명

이렇게 4색문제의 증명이 정체되던 중, 

독일의 수학자 하인리히 헤슈가 증명에 뛰어들게 되는데,

<컴퓨터를 이용한 증명을 제안한 하인리히 헤슈>

하인리히 헤슈는 고려해야할 

모든 종류의 지도를 수학적기법을 

통해 단순화 & 축소 시킬 수 있었다.

문제는 아무리 단순화 시켜도 

어림잡아 만가지 지도를 고려해야한다는 것이었다.

평생을 바쳐서 계산해도 증명하기 어려울만한 양이었고

그때까지 제기된 수학문제의 증명은 모두 단순하고 아름다웠으며, 

그것이 수학의 매력이었기 때문에 지도를 

모두 고려하는 방법은 다른 수학자들에게 무시당하기 마련이었고 

옳지 않다고 여겨지기도 했다.

그러나 헤슈의 생각은 달랐고 문명의 발전을 이용하고자 했다.

그가 4색문제를 연구하던 1960년대 후반 ~ 1970년대 

초반에는 컴퓨터를 이용할 수 있었고

이를 이용해서 지도 노가다를 컴퓨터에게 맡기려고 한 것.

그렇게 그는 컴퓨터를 통해 증명하는 듯 했으나.. 

패전국 독일의 국민이었던 

그는 재정난으로 연구자금을 받지 못하게 된다.

컴퓨터를 못쓰게 되고 증명 역시 물건너가게 된다.

그 후 1976년 미국의 볼프강 하켄, 

케네스 아펠이 헤쉬의 아이디어를 가지고서

컴퓨터 두대를 1200시간 가량 돌려서 결국 증명에 성공하게 된다.

<70년대 컴퓨터의 모습>

그리고 그 증명은 몇 종이박스에 걸쳐서 기록되었다고 한다.

5. 4색문제가 미친 영향

볼프강 하켄과 케네스 아펠은 최초로 

4색문제를 증명해 냈지만 증명 결과만 몇 박스에 달했어

또한 결론을 도출한 뒤 과정에 오류가 없음을 확인받는 게 

기존의 증명인데,

4색문제의 증명은 '컴퓨터로 계산했으니 맞다'하며 

종이 몇 박스를 들이미는 식이라 

당시의 여러 수학자들에게 아름답지 못한 증명이라며 까이게 돼

수학자들은 매우 아쉽게 느끼겠지만

4색문제의 증명 중 컴퓨터를 이용하지 않는 

속히 '아름다운 증명'은 아직까지 없어

이처럼, 4색문제 그 자체는 매우 간단하지만

'척보아서 바로 이해할 수 있을 만큼 

짧은 증명(아름다운 증명)이 존재하지 않는 정리가 있을 수 있다'

라는 걸 보여준게 매우 중요하다고 생각한다.

<수학 시뮬레이션 용 슈퍼컴퓨터>

또한 이를 계기로 증명과정에 컴퓨터를 쓰는 것이 일반화 되면서 

수학 정리에도 쓰이고 있다고 한다.